Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-3;2). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox, Oy,Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là
A. x − y 3 + z 2 = 1
B. x + y 3 + z 2 = 1
C. x − y 3 + z 2 = 0
D. 6 x − 2 y + 3 z + 6 = 0
A
Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox, Oy, Oz.
Từ đó suy ra M 1 ; 0 ; 0 ; N 0 ; − 3 ; 0 ; P 0 ; 0 ; 2
Vậy M N P : x − y 3 + z 2 = 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi a,b,c lần lượt là khoảng cách từ điểm M 1 ; 3 ; 2 đến ba mặt phẳng tọa độ O x y , O y z , O x z . Tính P = a + b 2 + c 3
A. P = 12.
B. P = 32.
C. P = 30.
D. P = 18.
Đáp án C
Áp dụng STUDY TIPS bên, ta có:
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng O x y là a=2.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng O x y là b=1.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng O x y là c=3 .
Vậy P = a + b 2 + c 3 = 2 + 1 2 + 3 3 = 30 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi a,b,c lần lượt là khoảng cách từ điểm M(1;3;2) đến ba mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz). Tính P = a + b 2 + c 3
A. 12
B. 32
C. 30
D. 18
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi a,b,c lần lượt là khoảng cách từ điểm M(1;3;2) đến ba mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz). Tính P = a + b 2 + c 3
A. 12
B. 32
C. 30
D. 18
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A - 2 ; 1 ; 0 , B 4 ; 4 ; - 3 , C 2 ; 3 ; - 2 và đường thẳng d : x - 1 1 = y - 1 - 2 = z - 1 - 1 . Gọi α là mặt phẳng chứa d sao cho A, B, C ở cùng phía đối với mặt phẳng α . Gọi d 1 , d 2 , d 3 lần lượt là khoảng cách từ A, B, C đến α . Tìm giá trị lớn nhất của T = d 1 + 2 d 2 + 3 d 3 .
A. T m a x = 2 21
B. T m a x = 6 14
C. T m a x = 14 + 203 3 + 3 21
D. T m a x = 203
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(3;-2;1) và mặt phẳng (P): x+ y-z-3=0. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A và B lên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn thẳng MN
A. 2 6
B. 4 3
C. 24
D. 3 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;1), B(3;0;-1) và mặt phẳng (P):x+y-z-1=0. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A và B trên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn MN.
A. 2 3
B. 4 2 3
C. 2 3
D. 4
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Gọi A 1 A 2 A 3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các mặt phẳng (Oyz), (Ozx), (Oxy). Phương trình của mặt phẳng ( A 1 A 2 A 3 ) là
A. x 1 + y 2 + z 3 = 0
B. x 3 + y 6 + z 9 = 1
C. x 1 + y 2 + z 3 = 1
D. x 2 + y 4 + z 6 = 1
Đáp án D
Tọa độ các điểm
x 2 + y 4 + z 6 = 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba đường thẳng d 1 : x = t y = 4 − t z = − 1 + 2 t , d 2 : x 1 = y − 2 − 3 = z − 3 v à d 3 : x + 1 5 = y − 1 2 = z + 1 1 . Gọi ∆ là đường thẳng cắt d 1 , d 2 , d 3 lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB = BC. Phương trình đường thẳng ∆ là
A. x − 2 1 = y − 2 1 = z 1
B. x 1 = y − 2 1 = z 1
C. x 1 = y − 3 1 = z − 1 − 1
D. x 1 = y − 3 − 1 = z − 1 1
